[Hacker News 요약] 테렌스 타오, AI를 활용한 수학 연구의 선구자가 되다
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설명
저명한 수학자 테렌스 타오(Terence Tao)는 2026년 6월 8일, AI와 컴퓨터 검증 도구를 활용한 수학 연구의 새로운 지평을 열고 있습니다.
그는 2014년, 수백 명의 수학자가 협력하고 컴퓨터가 증명을 검증하는 미래를 예측했으며, 이는 당시에는 혁신적인 발상이었습니다.
이제 타오는 Lean과 같은 증명 보조 시스템을 통해 이러한 비전을 현실로 만들고 있습니다.
### 배경 설명
테렌스 타오(Terence Tao)는 1975년생으로, 어린 시절부터 비범한 수학적 재능을 보여왔습니다. 7세에 미적분을 배우고 10세에 국제 수학 올림피아드에서 최연소 금메달을 수상했으며, 15세에 대학을 졸업하고 17세에 프린스턴 대학교에서 박사 과정을 시작했습니다. 그의 초기 경력은 벤 그린(Ben Green)과의 협력을 통해 소수에서 산술 진행이 나타난다는 것을 증명한 그린-타오 정리(Green-Tao theorem)로 유명하며, 이는 2006년 필즈상 수상에 기여했습니다.
타오는 전통적인 수학 연구 방식에 안주하지 않고, 2007년부터 블로그를 통해 자신의 연구 과정을 공개하며 동료 수학자들과 활발히 소통했습니다. 이러한 공개적인 협업 방식은 2009년 티모시 가워스(Timothy Gowers)가 시작한 '폴리매스 프로젝트(Polymath Project)'로 이어졌습니다. 폴리매스 프로젝트는 수많은 수학자들이 온라인 포럼에서 하나의 문제를 해결하기 위해 협력하는 방식으로, 수학 연구의 대규모 협업 가능성을 보여주었습니다. 그러나 이 프로젝트는 참여자들의 오류를 검증하는 데 따르는 병목 현상과 효율성 문제에 직면했습니다. 타오는 이러한 한계를 극복하기 위해 컴퓨터 검증의 필요성을 절감했습니다.
### AI와 컴퓨터 검증 도구의 등장
타오는 2022년 7월, 수학 연구에 대한 컴퓨터의 다양한 지원 방식을 탐구하는 워크숍을 조직하며 AI와 컴퓨터 검증 도구에 대한 관심을 구체화했습니다. 특히, 케빈 버자드(Kevin Buzzard)의 권유로 Lean이라는 증명 보조 시스템을 접하게 되었습니다. Lean은 수학적 증명을 컴퓨터 코드로 작성하고 검증할 수 있게 해주는 소프트웨어입니다. 타오는 2023년 10월 9일, AI의 도움을 받아 Lean4 시스템을 익히기 시작했습니다. 그는 자신의 블로그에 올린 10페이지 분량의 맥클로린 부등식(Maclaurin’s inequality) 증명을 Lean으로 형식화하는 실험을 진행했습니다. 이 과정에서 그는 인간이 작성하는 수학과 컴퓨터가 이해하는 형식 언어 간의 차이를 실감했습니다. 예를 들어, '3'이라는 숫자를 사용할 때도 정수, 자연수, 실수 등 어떤 종류의 수인지 명확히 지정해야 했으며, 이는 예상보다 많은 노력을 요구했습니다. 결국 타오는 2023년 11월 6일에야 Lean4로 해당 증명을 형식화하는 데 성공했다고 블로그에 게시했습니다. 비록 코드는 미흡했지만, 그는 Lean 커뮤니티의 공식적인 기여자가 되었습니다.
### 대규모 협업 프로젝트 'Equational Theories'
타오는 2023년 11월, 벤 그린, 티모시 가워스, 프레디 매너스(Freddie Manners)와 함께 다항식 프라이먼-루자 추측(polynomial Freiman-Ruzsa conjecture)에 대한 새로운 증명을 발표했습니다. 이 증명은 비교적 간단한 기술을 사용했기에 Lean으로 형식화하기에 적합하다고 판단했습니다. 타오는 동료들에게 Lean 형식화를 제안했지만, 그들은 큰 관심을 보이지 않았습니다. 이에 타오는 2024년 9월 25일, 자신의 블로그에 'Equational Theories'라는 새로운 프로젝트를 발표하며 대규모 공개 수학 협업의 새로운 시대를 열겠다고 선언했습니다. 이 프로젝트는 4,694개의 대수적 법칙과 2,200만 개의 논리적 함의를 체계적으로 검증하는 것을 목표로 했습니다. Lean과 같은 증명 보조 언어가 이러한 복잡한 검증 과정을 효율적으로 수행할 수 있다고 본 것입니다. 프로젝트 초기에는 Python 스크립트를 사용하여 마그마(magmas)라는 단순화된 수학적 구조에서 99% 이상의 함의를 해결했으며, 단 48시간 만에 놀라운 진척을 보였습니다. 이후에는 자동화된 정리 증명기(automated theorem provers)와 인간의 창의성을 결합하여 남은 문제들을 해결해 나갔습니다. 이 과정에서 '마그마 코호몰로지(magma cohomology)'와 같은 새로운 수학적 구성이 발견되기도 했습니다.
### AI와 수학 연구의 미래
타오는 2024년, 생성형 AI에 대한 대통령 과학기술 자문위원회(President’s Council of Advisors on Science and Technology)의 공동 의장으로서 AI가 수학 연구에 미칠 영향에 대해 적극적으로 발언했습니다. 그는 AI가 방대한 데이터를 기반으로 간단한 문제를 해결하는 데는 뛰어나지만, 데이터가 부족한 수학의 최전선에서는 한계를 보인다고 지적했습니다. 그러나 타오는 AI가 수많은 작은 하위 문제로 분해될 수 있는 복잡한 수학 문제를 해결하는 데 특히 유용할 것이라고 보았습니다. AI가 쉬운 하위 문제들을 형식 증명으로 해결하고, 수학자들은 가장 어려운 문제에 집중하는 방식입니다. 'Equational Theories' 프로젝트는 이러한 비전을 실현하는 파일럿 프로젝트로서, 수학 연구의 실험적인 새로운 시대를 열 가능성을 보여주었습니다. 비록 모든 2,200만 개의 함의를 해결하는 것이 최종 목표는 아니었지만, 이 프로젝트는 수학이 다르게 수행될 수 있음을 입증했으며, 실제로 새로운 수학적 발견을 이끌어냈습니다.
### 가치와 인사이트
테렌스 타오의 AI 및 컴퓨터 검증 도구 활용은 수학 연구의 패러다임을 전환할 잠재력을 보여줍니다. 'Equational Theories' 프로젝트는 대규모 협업, 자동화된 검증, 그리고 새로운 수학적 발견의 가능성을 동시에 제시했습니다. 이는 수학자들이 복잡한 문제에 더 효율적으로 접근하고, 인간의 창의성과 AI의 계산 능력을 결합하여 이전에는 상상하기 어려웠던 수준의 탐구를 가능하게 할 것입니다. 또한, 이러한 접근 방식은 수학 커뮤니티 내에서 기여와 인정 방식에 대한 새로운 논의를 촉발할 수 있습니다.
### 기술·메타
- Lean 4
- AI Assistance
- Python Scripts
- Automated Theorem Provers
- Mathlib (Digital library of formalized mathematics)
### 향후 전망
타오의 행보는 수학계에 큰 영향을 미칠 것으로 예상됩니다. Lean과 같은 증명 보조 시스템의 발전과 AI 기술의 진보는 앞으로 더 많은 수학자들이 이러한 도구를 활용하게 만들 것입니다. 'Equational Theories'와 같은 프로젝트의 성공은 유사한 대규모 협업 프로젝트의 등장을 촉진할 수 있으며, 이는 수학 연구의 속도와 범위를 크게 확장할 것입니다. 다만, 이러한 새로운 연구 방식이 학계에서 어떻게 평가받고 젊은 수학자들의 경력에 어떻게 반영될지에 대한 논의는 계속될 것입니다. 또한, AI 모델이 수학적 직관을 얼마나 잘 모방하고 새로운 이론을 생성할 수 있을지에 대한 연구도 활발해질 것입니다.
📝 원문 및 참고
- Source: Hacker News
- 토론(HN): [news.ycombinator.com](https://news.ycombinator.com/item?id=48446673)
- 원문: [링크 열기](https://www.quantamagazine.org/how-terry-tao-became-an-evangelist-for-ai-in-math-20260608/)
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출처: Hacker News · [원문 링크](https://www.quantamagazine.org/how-terry-tao-became-an-evangelist-for-ai-in-math-20260608/)
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